(本題滿分13分)

對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是 “M類數列”．

（1）若，，，數列、是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”；

（3）若數列滿足，，為常數．求數列前項的和．

 

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

對于給定數列{c_n}，如果存在實常數p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數列{c_n}是“M類數列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數列{a_n}、{b_n}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{a_n}是“M類數列”，則數列{a_n+a_n+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數．求數列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．