已知命題：存在使得成立，命題：對于任意，函數恒有意義.
（1）若是真命題，求實數的取值范圍；
（2）若是假命題，求實數的取值范圍.

已知函數，若存在使得恒成立，則稱  是的

一個“下界函數” ．

(I)如果函數（t為實數）為的一個“下界函數”，

求t的取值范圍；

（II）設函數，試問函數是否存在零點，若存在，求出零點個數；

若不存在，請說明理由．

（1）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍；

（2）當時，若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數，使函數f（x）和函數在公共定義域上具有相同的單調區間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由。

已知函數，當恒成立的a的最小值為k，存在n個

正數，且，任取n個自變量的值

   （I）求k的值；

   （II）如果

   （III）如果，且存在n個自變量的值，使，求證：