已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數學歸納法證明：

由上述過程可知，時結論成立，

假設當時結論成立，即，

當時,

而

∴

即時結論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

對于不等式某同學應用數學歸納法證明的過程如下：

（1）當時，，不等式成立

（2）假設時，不等式成立，即

那么時，

不等式成立根據（1）（2）可知，對于一切正整數不等式都成立。上述證明方法（     ）

A.過程全部正確           B.驗證不正確

C.歸納假設不正確         D.從到的推理不正確

（1）當n=1時，≤1+1，不等式成立.

(2)假設n=k(k∈N₊)時，不等式成立，即＜k+1,則n=k+1時，

=(k+1)+1.

所以當n=k+1時，不等式成立.

上述證法（    ）

A.過程全部正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

（1）當n=1時，≤1+1，不等式成立.

（2）假設n=k（k∈N^*）時不等式成立，即<k+1，則n=k+1時，

=<==（k+1）+1，

∴當n=k+1時，不等式成立.上述證法

A.過程全程正確

B.n=1驗得不正確

C.歸納假設不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確