(1)若的導函數的圖像按向量平移后可得到函數的 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=logax2（a＞0，a≠1），其導函數為f'（x），g（x）=ax-1，若f′(3)•g(-
1
2
)＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標系中的圖象大致是（　�。�

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設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x0＞0，使得|g（x）-g（x0）|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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已知函數f（x）=ax2+kbx（x＞0）與函數g（x）=ax+blnx，a、b、k為常數，它們的導函數分別為y=f′（x）與y=g′（x）
（1）若g（x）圖象上一點p（2，g（2））處的切線方程為：x-2y+2ln2-2=0，求a、b的值；
（2）對于任意的實數k，且a、b均不為0，證明：當ab＞0時，y=f′（x）與y=g′（x）的圖象有公共點；
（3）在（1）的條件下，設A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函數y=g（x）的圖象上兩點，g′(x0)=
y2-y1x2-x1
，證明：x1＜x0＜x2．

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設函數設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調區間和最小值；
（2）討論g（x）與g(
1
x
)的大小關系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜
1
x
對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（14分）已知函數，點，點，

（1）若，求函數的單調遞增區間；（2）若，函數在處取得極值，且，求證：向量與向量不可能垂直；（3）若函數的導函數滿足：當時，有恒成立，求函數的解析式。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

B

D

A

B

B

C

D

 

 

二、填空題：本大題7小題，每小題4分，共28分．

11、；   12、 ；   13、；   14、；   15、；  16、 ；17、。

 

三、解答題

18、（1）略      ……………………………………………………………………（7分）

（2）就是二面角的平面角，即，

 …………………………………………………………………（9分） 

 取中點，則平面，

就是與平面所成的角。   …………………………（11分）

，，

所以與平面所成的角的大小為。 …………………………（14分）

（用向量方法，相應給分）

 

19、（1），，  …………（7分）

    （2），當時，；當時，

，而，

        ……………………………………………（14分）

 

20、（1）當，當k＝1時，

 ………………………………………  （7分） 

（2）由已知，又設，則

，

知當時，為增函數，則知為增函數�！�14分）

（用導數法相應給分）

21、.解：（1）、設，則，

 ∵點P分所成的比為   ∴    ∴  

∴     代入中，得 為P點的軌跡方程．

當時，軌跡是圓． …………………………………………………（7分）

（2）、由題設知直線l的方程為， 設

聯立方程組  ，消去得：　

∵ 方程組有兩解  ∴ 且  ∴或且    

   ∵

      ∴    

 又 ∵    ∴    解得（舍去）或

∴ 曲線C的方程是  ……………………………………………（14分）

22、解（1）   ………………………………………………（5分） 

猜想    ，    …………………………………………………………（7分）

證明（略）  ……………………………………………………………………（10分）

  （2），要使恒成立，

恒成立  

即恒成立.

（i）當為奇數時，即恒成立， 又的最小值為1，  

（ii）當為偶數時，即恒成立，  又的最大值為，

         即，又，為整數，

 ∴，使得對任意，都有 …………………………………（ 16分）

 

 


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