(I)求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知拋物線C的頂點在坐標原點O，準線方程是，過點的直線與拋物線C相交于不同的兩點A，B

   （I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

   （Ⅱ）求（用表示）

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已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l

（I）     求r；

（II）   設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎上求解點到直線的距離。

【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數的工具性結合起來，是該試題的創新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學習也是一個需要練習的方向。

 

 

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已知雙曲線的漸近線與拋物線C：y=x2+1相切于第一象限內的點P．
（I）求點P的坐標及雙曲線E的離心率；
（II）記過點P的漸近線為l1，雙曲線的右焦點為F，過點F且垂直于l1的直線l2與雙曲線E交于A、B兩點．當△PAB的面積為時，求雙曲線E的方程．

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如圖，橢圓C: 的焦點為F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），拋物線的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A、B兩點，且

   （I）求證：切線l的斜率為定值；

   （Ⅱ）若拋物線P與直線l及y軸圍成的圖形面積為，求拋物線P的方程；

   （III）當時，求橢圓離心率e的取值范圍。
 
 


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如圖，橢圓C: 的焦點為F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），拋物線的焦點與F1重合，過F2的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A、B兩點，且

   （I）求證：切線l的斜率為定值；
 
   （Ⅱ）若拋物線P與直線l及y軸圍成的圖形面積為，求拋物線P的方程；

   （III）當時，求橢圓離心率e的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  12．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；   13．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；    14．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；   15．4    16．120

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分）

17．解：（I）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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        即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時函數遞增。

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18．解：（I）設袋中有白球高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個，由題意得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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       （法二，設黑球有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個，則全是黑球的概率為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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0

1

2

3

P

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       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數學期望高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC         高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PA=PB   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。AB

       又在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       又PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面ABC

      （Ⅱ）以O為坐標原點， 分別以OB，OC，OP為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸建立坐標系，

如圖，則A高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       設直線PB與平面PAC所成角為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

20．解：（I）由題意設C的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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       設直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       ②代入①化簡整理得   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       因直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與拋物線C相交于不同的兩點，

       故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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      （Ⅱ）設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由由（I）知

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21．解：（I）當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       設曲線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在公共點（高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）處的切線相同，則有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。切線方程為   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

      （Ⅱ）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設在（高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）處切線相同，

       故有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       由①高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍）

       于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       于是當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上遞增。

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       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，b取得最大值高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

22．解：（I）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的對稱軸為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，又當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在[0，1]上是增函數

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       ①―②得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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