21． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；  12．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；   13．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；    14．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；   15．4    16．120

三、解答題：（共76分，以下各題為累計得分，其他解法請相應給分）

17．解：（I）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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        又當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       （Ⅱ）當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

        即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時函數遞增。

        故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的單調增區間為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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        故使高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立的高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的集合是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

18．解：（I）設袋中有白球高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個，由題意得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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        解得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍），故有白球6個

       （法二，設黑球有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個，則全是黑球的概率為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

        即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，解得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍），故有黑球4個，白球6個

       （Ⅱ）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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0

1

2

3

P

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       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數學期望高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 

19．解：（I）取AB的中點O，連接OP，OC         高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PA=PB   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。AB

       又在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       又PO高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PAB高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面ABC

      （Ⅱ）以O為坐標原點， 分別以OB，OC，OP為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸建立坐標系，

如圖，則A高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       設平面PAC的一個法向量為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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       設直線PB與平面PAC所成角為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

20．解：（I）由題意設C的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

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       設直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       ②代入①化簡整理得   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       因直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與拋物線C相交于不同的兩點，

       故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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      （Ⅱ）設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由由（I）知

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21．解：（I）當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       設曲線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在公共點（高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）處的切線相同，則有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。故得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。公共點為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。切線方程為   高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

      （Ⅱ）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，設在（高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）處切線相同，

       故有高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       由①高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（舍）

       于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       于是當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上遞增。

       當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上遞減

       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處取最大值。

       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，b取得最大值高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

22．解：（I）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的對稱軸為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，又當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       故高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在[0，1]上是增函數

       高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

     （Ⅱ）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       ①―②得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       于是高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       設存在正整數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使對高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立。

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