已知數列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1）（c為常數）
（1）證明：{

an

n

}是等差數列；
（2）問是否存在正整數p、q（p±q）使a_p=a_q成立？若存在，請寫出C滿足的條件，若不存在，說明理由．
（3）設bn=(

1

2

)nan，若當n≥4，數列{b_n}為遞數列，試求c的最小值．

（2012•深圳二模）定義數列{a_n}：a₁=1，a₂=2，且對任意正整數n，有an+2=[2+(-1)n]an+（-1）ⁿ⁺¹+1．
（1）求數列{a_n}的通項公式與前n項和S_n；
（2）問是否存在正整數m，n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，則求出所有的正整數對（m，n）；若不存在，則加以證明．

已知數列{a_n}滿足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+cn（n+1）（c為常數）
（1）證明：{

an

n

}是等差數列；
（2）若{a_n}是正數組成的數列，試給出不依賴于n的一個充分必要條件，使得數列{

an

}是等差數列，并說明理由．
（3）問是否存在正整數p，q（p≠q）使a_p=a_q成立？若存在，請寫出c滿足的條件，若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數k＞0，使得數列{b_n}滿足

lim

n→∞

bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求T₂₀₁₀-S₂₀₁₀．