22．某小組有6個同學.其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動.2個同學曾經參加過數學研究性學習活動. (1)現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動.求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某小組共有8名同學，其中男生6人，女生2人，現從中按性別分層隨機抽4個參加一項公益活動，則不同的抽取方法共有

[　　]

A．40種

B．70種

C．80種

D．240種

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高三某班有甲、乙兩個學習小組，每組都有10名同學，其中甲組有4名女同學和6名男同學；乙組有6名女同學和4名男同學．現采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學進行學習情況調查．求:

（1）從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；

（2）抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率．

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高三某班有甲、乙兩個學習小組，每組都有10名同學，其中甲組有4名女同學；乙組有6名女同學�，F采用分層抽樣從甲、乙兩組中共抽取4名同學進行學習情況調查。

   （1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；

   （2）求從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率；

   （3）求抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率。

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（2012•九江一模）某校高二年級興趣小組，為了分析2011年我國宏觀經濟形勢，上網查閱了2010年和2011年1-10月我國GPI同比（即當年某月與前一年同月相比）的增長數據（見下表），但今年4，5兩個月的數據（分別記為x，y）沒有查到．有的同學清楚記得今年3，4，5三個月的GPI數據的平均數是5.4，方差的3倍是0.02，且x＜y．
附表：我國2010年和2011年前十月的GPI數據（單位：百分點）
年份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月
2010 1.5 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9 3.3 3.5 3.6 4.4
2011 4.9 4.9 5.4 x y 6.4 6.5 6.2 6.1 5.5
注：1個百分點=1%
（1）求x，y的值；
（2）一般認為，某月GPI達到或超過3個百分點就已經通貨膨脹，而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹．現隨機地從2010年的十個月和2011年的十個月的數據中各抽取一個數據，求相同月份2010年通貨膨脹，并且2011年嚴重通貨膨脹的概率．
注：方差計算公式：s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+L+（xn-
.
x
）2）]，其中：
.
x
=
x1+x2+Lxn
n
．

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某小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數學研究性學習活動，2個同學曾經參加過數學研究性學習活動．
（1）現從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率；
（2）若從該小組中任選2個同學參加數學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數學研究性學習活動的同學個數ξ是一個隨機變量．求隨機變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

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一：填空題

1、2；  2、x∈R，使x2+1＜x；  3、π；  4、；  5、既不充分也不必要條件；

6、1+i；   7、；     8、5；     9、；    10、(-∞, -)∪(,+∞)；

11、2或5；    12、9；  13、b1?b22?b33?…?bnn=；    14、；

二:解答題

15．解：（1）∵(a=(cosα,sinα) (b=(cosβ,sinβ)

∴(a?(b=cos(α-β) =cos=         …………………………………………5分

（2）∵∴………7分

α+β=2α-(α-β)= -(α-β)         ……………………………………9分

∴或或7……………14分

16、證明：（1）令BC中點為N，BD中點為M，連結MN、EN

∵MN是△ABC的中位線

∴   MN∥CD       …………………………2分

由條件知AE∥CD ∴MN∥AE 又MN=CD=AE 

∴四邊形AEMN為平行四邊形

∴AN∥EM …………………………4分

∵AN面BED, EM面BED

∴AN∥面BED……………………6分

（2）   ∵AE⊥面ABC, AN面ABC

∴AE⊥AN  又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD………………8分

∵N為BC中點，AB=AC∴AN⊥BC

*∴EM⊥BC………………………………………………10分

∴EM⊥面BCD…………………………………………12分

∵EM面BED  ∴  面BED⊥面BCD  ……14分

17．解：（1）取弦的中點為M，連結OM

由平面幾何知識，OM=1

                   …………………………………………3分

解得：，               ………………………………………5分

∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………7分

（2）設弦的中點為M，連結OM

則

              ……………………………………10分

解得                       …………………………………………12分

∴……………………………15分

                  

18．（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S△ADE= S△BDE= S△BCE=,  ∵S△APQ=，

    ∴ ∴…………………7分

（2）

          =?………………12分

    當，即……15分

19．解（1）證：       由  得

在C1上點處的切線為y-2e=2(x-e)，即y=2x

又在C2上點處切線可計算得y-2e=2(x-e)，即y=2x

∴直線l與C1、C2都相切，且切于同一點（e,2e）      …………………5分

（2）據題意：M(t, +e),N(t,2elnt),P(t,2t)

∵+e-2t=≥0,∴+e ≥2t

設h(t)= 2t-2elnt，則由h/(t)=2-=0得t=e ；

當t∈（0,e）時h/(t)＜0，h(t)單調遞減；且當t∈（e,+∞）時h/(t)＞0，h(t)單調遞增；

∴t＞0有h(t)≥h(e)=0  ∴2t≥2elnt

∴f(t)=+e-2t-(2t-2elnt)= +e -4t+2elnt………………4分

f(t)= +2e-4==≥0…………………7分

   ∴在上遞增∴當時………10分

（3）

設上式為 ，假設取正實數，則?

當時，，遞減；

當，，遞增． ……………………………………12分

∵                 

    

∴不存在正整數，使得即              …………………16分

20．解：（1），

，對一切恒成立

的最小值，又 ，………………4分

（2）這5個數中成等比且公比的三數只能為

只能是，

      …………………………8分

,,

，顯然成立             ……………………………………12分

當時，，

∴ ∴使成立的自然數n恰有4個正整數的p值為3……16分

三：理科附加題

21． A．解：(1)

∴   ∴AB=CD                          …………………………4分

（2）由相交弦定理得2×1=(3+OP)(3-OP)

∴，∴               ……………………………………10分

B．解：依題設有：     ………………………………………4分

 令，則           …………………………………………5分

           …………………………………………7分

  ………………………………10分

C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因為

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．解：（1）記“恰好選到1個曾參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的,

則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為

（2）隨機變量

P(ξ=2)= =; P(ξ=3)= =;………7分

2

3

4

P

  ∴隨機變量的分布列為

                    ………………10分

23．（1），，，

，,………………3分

   （2）平面BDD1的一個法向量為，設平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設（）

，由得

即，

,當時，當時，∴   ……………10分

 

 

 

 


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