已知函數f（x）=e^x（ax+1）（其中e為自然對數的底，a∈R為常數）．
（I）討論函數f（x）的單調性；
（II）當a=1時，設g（x）=f（lnx）-x，求g（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）已知2^

1

x

＞x^m對任意的x∈（0，1）恒成立，求實數m的取值范圍．

已知函數f（x）=lnx+

k

x

，k∈R
（1）若k=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥2+

1-e

x

恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設g（x）=xf（x）-k，若對任意兩個實數x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂，總存在g′（x₀）=

g(x1)-g(x2)

x1-x2

成立，證明x₀＞x₁．

已知函數f（x）=lnx+

k

x

，k∈R
（1）若k=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥2+

1-e

x

恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設g（x）=xf（x）-k，若對任意兩個實數x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂，總存在g′（x₀）=

g(x1)-g(x2)

x1-x2

成立，證明x₀＞x₁．