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 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB²=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實數，如果矩陣M=

1 a b 2

所對應的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標系與參數方程）
設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上的動點，判斷兩曲線的位置關系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c是不完全相等的正數，求證：a+b+c＞

ab

+

bc

+

ca

．

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選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，

x=x0+ 2 t y= 2 t

（t為參數）．若圓C被直線l平分，則實數x₀的值為

-1

-1

．
（B）（不等式選做題）若關于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數m的取值范圍是

（1，4）

（1，4）

．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=

3 7

7

3 7

7

．

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選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點A作圓O的兩條切線AT、AS，切點分別為T、S，過點A作圓O的割線APN，
證明：

AT2

AN2

=

PT•PS

NT•NS

．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉45°，再作關于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣．
C．坐標系與參數方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-

π

6

)上的動點，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數，證明：

m3

n

+

n3

m

≥m²+n²．

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9． （）   10．12000     11．4    12．144     13．

14．      15．

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………2分

    ……………………………………………………3分

    ………………………………………………………5分

∴函數的最小正周期…………………………………………6分

（Ⅱ）當時，………………………………………8分

∴當即時，函數單調遞增……………………10分

當即時，函數單調遞減……………………12分

17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數量共有50件，∴…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的作品數量為6件，

∴“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的概率為……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，件，15件，15件，年。

∴“功能與實用”得分的分布列為：

1

2

3

4

5

…………………………………8分

又∵“功能與實用”得分的數學期望為，

∴

與①式聯立可解得：，……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分

在中，，，∴，…………2分

∴…………4分

則…………………………………………5分

（Ⅱ）∵平面，∴…………………………6分

又，，

∴平面………………………7分    

∵、分別為、中點，

∴………………………8分

∴平面………………………9分

∵平面，∴平面平面

………………………10分

（Ⅲ）取的中點，連結，則，

∴平面，過作于，

連接，則為二面角的平面角。

…………………………12分

∵為的中點，，，

∴，又，

∴，故

即三面角的大小為…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數得，………………3分

(Ⅰ) 若為區間上的“凸函數”，則有在區間上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

，

即．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當時，恒成立當時，恒成立．……………………………………………………………………………8分

當時，顯然成立。    …………………………………9分

當，

∵的最小值是．

∴．

從而解得  …………………………………………………………………11分

當，

∵的最大值是，∴，

從而解得．  ………………………………………………………………13分

綜上可得，從而 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線的焦點為（），………………………1分

∴………………………………………………………………………2分

∴，所求方程為………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為，（其中），、的坐標分別為，

因為圓過，故設圓的方程……………6分

∵、是圓和軸的交點

∴令得：…………………………………………………8分

則，

…………………10分

又∵圓心在拋物線上

∴ …………………………………………………………………11分

∴…………………………………．12分

∴當時，(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若為等比數列，則存在，使

對成立�！�………………2分

由已知：，代入上式，整理得

 ………①……………4分

∵①式對成立，

∴解得……………………………………5分

∴當，時，數列是公比為2的等比數列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：，即

所以……………………………8分

∵…………………………9分

時，

…………………………11分

現證：（）

證法1：

當時，，

而，，故時成立�！�………………………12分

時，由

且得，，∴…………………14分

證法2：

時

個

∴……………………………………14分

證法3：

（1）時，

，故時不等式成立……………………12分

（2）假設（）