功能與實用1分2分3分4分5分藝術與創新1分131012分107513分210934分1b60a5分00113(Ⅰ)求“藝術與創新為4分且功能與實用為3分 的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（百分制）如下表所示：
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數學成績 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71
物理成績 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81
序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數學成績 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成績 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若數學成績90分以上為優秀，物理成績85分（含85分）以上為優秀．
（Ⅰ）根據上表完成下面的2×2列聯表：
數學成績優秀 數學成績不優秀 合計
物理成績優秀
物理成績不優秀 12
合計 20
（Ⅱ）根據題（1）中表格的數據計算，有多少的把握認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（Ⅲ）若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續投擲兩次，記朝上的兩個數字的乘積為被抽取人的序號，試求：抽到12號的概率的概率．
參考數據公式：①獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥x0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
②獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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某問答游戲的規則是：共5道選擇題，基礎分為50分，每答錯一道題扣10分，答對不扣分．試分別用列表法、圖象法、解析法表示一個參與者的得分y與答錯題目道數x（x∈{0，1，2，3，4，5}）之間的函數關系．

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觀察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…問：
（1）此表第n行的第一個數與最后一個數分別是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？
（3）2012是第幾行的第幾個數？

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（2013•婺城區模擬）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1，2，3，4，5，4個白球編號分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個球．
（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；
（II）記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數學期望．

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觀察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
問：
（1）此表第n行的第一個數與最后一個數分別是多少？
（2）此表第n行的各個數之和是多少？

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 （高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）   10．12000     11．4    12．144     13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

14．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。      15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………2分

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∴函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小正周期高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………6分

（Ⅱ）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………8分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增……………………10分

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17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數量共有50件，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的作品數量為6件，

∴“藝術與創新為4分且功能與實用為3分”的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。件，15件，15件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。年。

∴“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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1

2

3

4

5

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…………………………………8分

又∵“功能與實用”得分的數學期望為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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與①式聯立可解得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……1分

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則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………5分

（Ⅱ）∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………6分

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………7分    

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中點，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………8分

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………………………10分

（Ⅲ）取高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連結高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的平面角。

…………………………12分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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即三面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………3分

(Ⅰ) 若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的“凸函數”，則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

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即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。顯然成立。    …………………………………9分

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∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  …………………………………………………………………11分

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從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  ………………………………………………………………13分

綜上可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的焦點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），………………………1分

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所求方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，（其中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

因為圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故設圓的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………6分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的交點

∴令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………………8分

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又∵圓心高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上

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∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。(定值)．  ……………………………………………14分

21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等比數列，則存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使

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由已知：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，代入上式，整理得

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………①……………4分

∵①式對高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………5分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是公比為2的等比數列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………8分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………9分

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現證：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

證法1：

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且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………14分

證法2：

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證法3：

（1）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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（2）假設高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）


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