如圖甲所示，長方形金屬框abcd（下面簡稱方框）。各邊長度為ac=bd=1/2、ab=cd=l，方框外側套著一個內側壁長分別為l/2及t的u形金屬框架MNPQ（下面簡稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框的質量均為m，PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r，其余各邊電阻可忽略不計，將兩個金屬框放在靜止在水平地面上的矩形粗糙平面上，將平面的一端緩慢抬起，直到這兩個金屬框都恰能在此平面上勻速下滑，這時平面與地面的夾角為θ，此時將平面固定構成一個傾角為θ的斜面，已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，在斜面上有兩條與斜面底邊垂直的、電阻可忽略不計，且足夠長的光滑金屬軌道，兩軌道間的寬度略大于l，使兩軌道能與U形框保持良好接觸，在軌道上端接有電壓傳感器并與計算機相連，如圖乙所示，在軌道所在空間存在垂直于軌道平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場。
（1）若將方框固定不動，用與斜面平行，且垂直PQ邊向下的力拉動U形框，使它勻速向下運動，在U形框與方框分離之前，計算機上顯示的電壓為恒定電壓U_o，求U形框向下運動的速度；
（2）若方框開始時靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度v₀，如果U形框與方框能不分離而一起運動，求在這一過程中電流通過方框產生的焦耳熱；
（3）若方框開始時靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度3v₀，U形框與方框將會分離，求在二者分離之前U形框速度減小到2v₀時，方框的加速度。
注：兩個電動勢均為E、內阻均為r的直流電源，若并聯在一起，可等效為電動勢仍為E，內電阻為r/2的電源；若串聯在一起，可等效為電動勢為2E，內電阻為2r 的電源。

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在彈性限度內，彈簧彈力的大小與彈簧伸長(或縮短)的長度的比值，叫做彈簧的勁度系數。為了測量一輕彈簧的勁度系數，某同學進行了如下實驗設計：如圖所示，將兩平行金屬導軌水平固定在豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與導軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點，另一端與金屬桿連接并保持絕緣。在金屬桿滑動的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內，通過減小金屬桿與導軌之間的摩擦和在彈簧形變較大時讀數等方法，使摩擦對實驗結果的影響可忽略不計。

請你按要求幫助該同學解決實驗所涉及的兩個問題。
①幫助該同學完成實驗設計。請你用低壓直流電源（）、滑動變阻器()、電流表（）、開關（）設計一電路圖，畫在圖中虛線框內，并正確連在導軌的C、D兩端。
②若已知導軌間的距離為d,勻強磁場的磁感應強度為B,正確連接電路后，閉合開關，使金屬桿隨擋板緩慢移動，當移開擋板且金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₁,記下金屬桿的位置，斷開開關，測出彈簧對應的長度為x₁;改變滑動變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₂,彈簧對應的長度為x₂,則彈簧的勁度系數k=__________.

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二、實驗題：（18分）將答案填在題目的空白處，或者要畫圖連線。

9、（6分）①a f d b e c  （3分）

②A            （3分）

10、（12分）（2）①0.183（0.181～0.185）；（3分）

②V₁，A₁；R₁；（3分）

③見答圖1；（3分）                                                                                

④（3分）………………共12分

說明：答圖1中電壓表連接線柱b、c也正確。

三、本大題共三小題共計54分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題．答案中必須明確寫出數值和單位

11、（16分）（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為a，在時間t內滑塊C的位移為x。

根據牛頓第二定律和運動學公式………1分   ………1分

…………1分   解得…………1分

即滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳道帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s…………1分

   （2）設A、B碰撞后的速度為v₁，A、B與C分離時的速度為v₂，由動量守恒定律

mv₀=2mv­₁ ………………1分   2 mv₁=2mv­₂+mv_C…………1分

由動量守恒規律 ……1分  解得E_P=1.0J……1分

   （3）在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳遞帶的速度v。

    設A與B碰撞后的速度為，分離后A與B的速度為，滑塊C的速度為，由能量守恒規律和動量守恒定律………1分 

…………1分

    由能量守恒規律…………1分

    由運動學公式 …………2分   解得：

    說明：其他方法解答正確也給分。

12、（18分）（1）（5分）因金屬框勻速運動，所以金屬框受到的安培力等于重力與阻力之和，設當電梯向上勻速運動時，金屬框中感應電流大小為I          

   ①                                 （1分）

     ②                                 （2分）

由①②式得金屬框中感應電流I =1.2×10⁴A               （1分）

圖示時刻回路中感應電流沿逆時針方向                   （1分）

（2）（5分）金屬框中感應電動勢   ③         （2分）

金屬框中感應電流大小  ④         （2分）

 由③④式得    v₀=12.7m/s                                （1分）

（3）（8分）金屬框中的焦耳熱為：P₁ = I²R =1.3×10⁵W               （1分）

重力功率為：P₂ = mg v₁=4.75×10⁵W                     （2分）

阻力的功率為：P₃ = f v₁=5×10³W                        （2分）

提升轎廂的效率 100%                          （2分）

77.9 %                              （1分）

13、（20分）（1）依題意，R=L/4，由qvB=mv²/R，qU₀=，解得U₀=（6分）

（2）設AF中點為G，連接GC，作其垂直平分線，與AF延長線交點即為圓心

由相似三角形得R′=O′G=13L/4，qvB=mv²/R′，q=，∴U_NM=（7分）

（3）由于粒子在磁場中運動周期T=，T與速率無關粒子撞擊BC中點和DE中點后回到G，用時最短圓周半徑R″=3L/2，得到最短時間t==（7分）