（Ⅱ）（本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數方程
在直角坐標系中，圓O的參數方程為（為參數，）．以O為極點，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為。寫出圓心的極坐標，并求當為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3。

在△中，角的對邊分別為，且滿足.
（1）求角的值；
（2）設，當取到最大值時，求角、角的值．

已知函數．

（Ⅰ）化簡的表達式并求函數的周期；

（Ⅱ）當時，若函數在時取得最大值，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將函數圖象上各點的橫坐標擴大到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數的單調遞增區間.