A．70, 3.2 B．77, 5.3——青夏教育精英家教網—

A．70, 3.2 B．77, 5.3 【查看更多】

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機抽出8名，他們的數學、物理分數對應如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學分數x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數y	72	77	80	84	88	90	93	95

（i）若規定85分以上為優秀，在該班隨機調查一名同學，他的數學和物理分數均為優秀的概率是多少？
（ii）根據上表數據，用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱．如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由．
參考公式：相關系數r=

n

i=a

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)

n

i=1

(xi-

.

x

)2

n

i=1

(yi-

.

y

)2

；
回歸直線的方程是：

y

=bx+a，其中b=

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)

n

i=1

(xi-

.

x

)2

，a=

.

y

-b

.

x

，

yi

是與x_i對應的回歸估計值．

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為了解某校高三學生的視力狀況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力狀況，得到頻率分布直方圖，如下，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組的頻率成等比數列，設視力在4.6到4.9之間的學生數為a，最大頻率為b，則a，b的值分別為

[　　]

A．77　0.53

B．70　0.32

C．77　5.3

D．70　3.2

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抽樣得到某次考試中高一年級某班8名學生的數學成績和物理成績如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學成績x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理成績y	72	77	80	84	88	90	93	95

（1）求y與x的線性回歸直線方程（系數保留到小數點后兩位）．
（2）如果某學生的數學成績為83分，預測他本次的物理成績．（參考公式：回歸直線方程為y=bx+a，其中b=

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)

n

i=1

(xi-

.

x

)2

，a=

.

y

-b

.

x

．參考數據：

.

x

=77.5，

.

y

≈84.9，

8

i=1

(xi-

.

x

)2≈1050，

8

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)≈688．）

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班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．若這8位同學的數學、物理分數對應如下表：

學生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學分數x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分數y	72	77	80	84	88	90	93	95

根據如表數據用變量y與x的相關關系
（1）畫出樣本的散點圖，并說明物理成績y與數學成績x之間是正相關還是負相關？
（2）求y與x的線性回歸直線方程（系數精確到0.01），并指出某個學生數學83分，物理約為多少分？
參考公式：回歸直線的方程是：

?

y

=bx+a，
其中b=

n

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)

n

i=1

(xi-

.

x

)2

，a=

.

y

-b

.

x

；其中

?

y

i是與x_i對應的回歸估計值．
參考數據：

.

x

=77.5，

.

y

=85，

8

i=1

(x1-

.

x

)2≈1050，

8

i=1

(x1-

.

x

)(y1-

.

y

)≈688．

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班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結果）；
（2）隨機抽取8位同學，
數學分數依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規定90分（含90分）以上為優秀，記ξ為這8位同學中數學和物理分數均為優秀的人數，求ξ的分布列和數學期望；
②若這8位同學的數學、物理分數事實上對應下表：