如圖，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。理由如下：

  ∵∠1 =∠2（已   知），

且∠1 =∠CGD（__________________________）

∴∠2 =∠CGD（等量代換）                                     

∴CE∥BF（_______________________________）

∴∠       =∠BFD（__________________________）

又∵∠B =∠C（已  知）

∴∠BFD =∠B（等量代換）

∴AB∥CD（________________________________）

【解析】根據對頂角性質和已知推出∠2=∠CGD，推出CE∥BF，根據平行線的性質推出∠BFD=∠B即可

（2011•潼南縣）為迎接2011年高中招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數學摸底考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行【解析】，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中所給信息，【答案】下列問題：

（1）請將表示成績類別為“中”的條形統計圖補充完整；
（2）在扇形統計圖中，表示成績類別為“優”的扇形所對應的圓心角是　72　度；
（3）學校九年級共有1000人參加了這次數學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀？

【答案】60°。

【考點】平行線的性質；三角形的外角性質．

【分析】利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3的同位角的度數，再根據兩直線平行，同位角相等即可求解．

【解答】如圖，∵∠1＝130°，∠2＝70°，

∴∠4＝∠1－∠2＝130°－70°＝60°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠4＝60°．

故答案為：60°．

【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．

完成下列證明（每空1分，共7分）

在括號內填寫理由.（1） 如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D. 求證：∠E=∠DFE.

證明：∵∠B+∠BCD=180°(     ),

∴AB∥CD  （                                    ）

∴∠B=∠DCE（                                    ）

又∵∠B=∠D（       ）,                                                            

∴∠DCE=∠D (                                    )              

∴AD∥BE（                                       ）

∴∠E=∠DFE（                                     ）

【解析】根據平行線的判定以及平行線的性質，逐步進行分析解答即可得出答案