題目列表(包括答案和解析)
( (本小題滿分12分)
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，
PB=2
，PD=4
，E是PD的中點
(1)求證：AE⊥平面PCD；
(2)若F是線段BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積。
(本小題滿分12分)、四棱錐P—ABCD中，側面PAD
底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA=PD，
，E、G分別是BC、PE的中點。
（1）求證：ADPE；
（2）求二面角E—AD—G的正切值。
（本小題滿分12分）四棱錐
中，底面
為矩形，側面
底面，
，
，
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設
與平面
所成的角為
，
求二面角
的余弦值．
（本小題滿分12分）
四棱錐
的底面
是正方形，側棱
的中點
在底面內的射影恰好是正方形的中心
，頂點
在截面
內的射影恰好是
的重心
．
（1）求直線
與底面所成角的正切值；
（2）設
，求此四棱錐過點
的截面面積．
（本小題滿分12分）
四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°AB=2，BC=
，SA=SB =
（Ⅰ）證明SA⊥BC；
（Ⅱ）求直線SD與平面SAB所成角的大小.
一、選擇題：
1．C 2．A 3 .C 4．A 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．A 11.C 12.D
二、填空題：
13．12 14．
⒘⒚同理科
⒙（I）解：設數列{
}的公比為q，由
可得
解得a1=2，q=4.所以數列{}的通項公式為
…………6分
（II）解：由
，得
所以數列{
}是首項b1=1，公差d=2的等差數列.故
.
即數列{}的前n項和Sn=n2.…………………………………
⒛（I）解：只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為
…………4分
（II）解：只進行兩局比賽，比賽就結束的概率為：
（III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：
若甲勝乙，甲勝丙，則概率為
；
若甲勝乙，甲負丙，則丙負乙，甲勝乙，概率為
；
若甲負乙，則乙負丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為
所以，甲獲勝的概率為
…………
21. （I）解：由點M是BN中點，又
，
可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.
由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.
設橢圓方程為
，由
可知動點P的軌跡方程為
…………………………6分
（II）解：設點
的中點為Q，則
，
，
即以PB為直徑的圓的圓心為
，半徑為
，
又圓
的圓心為O（0，0），半徑r2=2，
又
=
，故|OQ|=r2－r1，即兩圓內切.…………………12分
22. 解：（1）
當a>0時，
遞增；
當a<時，
遞減…………………………5分
（2）當a>0時
0
+
0
－
0
+
增
極大值
減
極小值
增
此時，極大值為
…………7分
當a<0時
0
－
0
+
0
－
減
極小值
增
極大值
減
此時，極大值為
…………9分
因為線段AB與x軸有公共點
所以
解得
……………………12分
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