(1) 若.求證:平面平面, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系中,O為坐標原點,給定兩點M(1,-3)N(5,1),若點C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)

(Ⅰ)求點C的軌跡方程;
(Ⅱ)設點C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點,求證:
OA
OB
;
(Ⅲ)求以AB為直徑的圓的方程.

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平面直角坐標系xOy中,已知A1(x1,y1),A2(x2,y2),…,An(xn,yn)是直線l:y=kx+b上的n個點
(n∈N*,k、b均為非零常數).
(1)若數列{xn}成等差數列,求證:數列{yn}也成等差數列;
(2)若點P是直線l上一點,且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
,求a1+a2的值;
(3)若點P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
,我們稱
OP
是向量
OA1
,
OA2
,…,
OAn
的線性組合,{an}是該線性組合的系數數列.當
OP
是向量
OA1
,
OA2
,…,
OAn
的線性組合時,請參考以下線索:
①系數數列{an}需滿足怎樣的條件,點P會落在直線l上?
②若點P落在直線l上,系數數列{an}會滿足怎樣的結論?
③能否根據你給出的系數數列{an}滿足的條件,確定在直線l上的點P的個數或坐標?
試提出一個相關命題(或猜想)并開展研究,寫出你的研究過程.[本小題將根據你提出的命題(或猜想)的完備程度和研究過程中體現的思維層次,給予不同的評分].

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平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點M(1,-3)、N(5,1),若點C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R),點C的軌跡與拋物線:y2=4x交于A、B兩點.
(Ⅰ)求證:
OA
OB

(Ⅱ)在x軸上是否存在一點P(m,0)(m∈R),使得過P點的直線交拋物線于D、E兩點,并以該弦DE為直徑的圓都過原點.若存在,請求出m的值及圓心的軌跡方程;若不存在,請說明理由.

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平面向量
a
=(
3
,-1)
,
b
=(
1
2
3
2
)
,若存在不同時為o的實數k和x,使
m
=
a
+(x2-3)
b
,
n
=-k
a
+x
b
m
n

(Ⅰ)試求函數關系式k=f(x).
(Ⅱ)對(Ⅰ)中的f(x),設h(x)=4f(x)-ax2在[1,+∞)上是單調函數.
①求實數a的取值范圍;
②當a=-1時,如果存在x0≥1,h(x0)≥1,且h(h(x0))=x0,求證:h(x0)=x0

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平面直角坐標系中,O為坐標原點,給定兩點A(1,0)、B(0,-2),點C滿足   
OC
OA
OB
,其中α
、β∈R,且α-2β=1
(1)求點C的軌跡方程;
(2)設點C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
交于兩點M、N,且以MN為直徑的圓過原點,求證:
1
a2
+
1
b2
為定值
;
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率不大于
2
2
,求橢圓長軸長的取值范圍.

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一、填空

1、;2、;3、;4、;5、;6、5;7、;8、;9、;

10、;11、;12、;13、;14、

二、解答題

   1`5、(本題滿分14分)

解:(1)(設“該隊員只屬于一支球隊的”為事件A,則事件A的概率

         

(2)設“該隊員最多屬于兩支球隊的”為事件B,則事件B的概率為

答:(略)

16、(本題滿分14分)

解:(1)連,四邊形菱形  

  的中點,

               ,

                   

(2)當時,使得,連,交,則 的中點,又上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則,。

           

       

   即:  

17、解:

(1)

          

       

        在區間上的值域為

     (2)    ,

                 

          

      

      

       

       

18、解:(1)依題意,得:,。

          拋物線標準方程為:

      (2)設圓心的坐標為,半徑為

        圓心軸上截得的弦長為

         

        圓心的方程為:

      從而變為:      ①

對于任意的,方程①均成立。

故有:     解得:

      所以,圓過定點(2,0)。

19、解(1)當時,

         令  得 所以切點為(1,2),切線的斜率為1,

      所以曲線處的切線方程為:。

   (2)①當時,

      ,恒成立。 上增函數。

故當時,

②  當時,,

(i)當時,時為正數,所以在區間上為增函數。故當時,,且此時

(ii)當,即時,時為負數,在間 時為正數。所以在區間上為減函數,在上為增函數

故當時,,且此時

(iii)當;即 時,時為負數,所以在區間[1,e]上為減函數,故當時,。

綜上所述,當時,時和時的最小值都是。

所以此時的最小值為;當時,時的最小值為

,而,

所以此時的最小值為。

時,在時最小值為,在時的最小值為,

,所以此時的最小值為

所以函數的最小值為

20、解:(1)設數列的公差為,則,,

     依題得:,對恒成立。

即:,對恒成立。

所以,即:

,故的值為2。

(2)

   

  所以,

①     當為奇數,且時,。

  相乘得所以 也符合。

②     當為偶數,且時,,

相乘得所以

,所以 。因此 ,當時也符合。

所以數列的通項公式為。

為偶數時,

  

為奇數時,為偶數,

 

 

所以 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

南京市2009屆高三第一次調研試

數學附加題參考答案

 

21、選做題

     .選修:幾何證明選講

 證明:因為切⊙O于點,所以

       因為,所以

  又A、B、C、D四點共圓,所以 所以

 又,所以

所以   即

所以    即:

B.選修4-2:矩陣與變換

解:由題設得,設是直線上任意一點,

在矩陣對應的變換作用下變為,

則有, 即 ,所以

因為點在直線上,從而,即:

所以曲線的方程為 

C.選修4-4;坐標系與參數方程

解: 直線的參數方程為 為參數)故直線的普通方程為

   因為為橢圓上任意點,故可設其中。

  因此點到直線的距離是

所以當,時,取得最大值。

D.選修4-5:不等式選講

證明:,所以 

      

必做題:第22題、第23題每題10分,共20分。

22、解:(1)設圓的半徑為。

         因為圓與圓,所以

         所以,即:

        所以點的軌跡是以為焦點的橢圓且設橢圓方程為其中 ,所以

      所以曲線的方程

    (2)因為直線過橢圓的中心,由橢圓的對稱性可知,

        因為,所以。

       不妨設點軸上方,則。

所以,即:點的坐標為

所以直線的斜率為,故所求直線方和程為

23、(1)當

同步練習冊答案
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