設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數

根；②函數”[來源:學+科+網Z+X+X+K]

（I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

（II）集合M中的元素具有下面的性質：若 的定義域為D，則對于任意

成立。試用這一性

質證明：方程只有一個實數根；

（III）對于M中的函數 的實數根，求證：對于定義

域中任意的當且

（本題滿分15分）設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數的導數滿足”

   （I）證明：函數是集合M中的元素；

   （II）證明：函數具有下面的性質：對于任意，都存在，使得等式成立。 

（III）若集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質證明：對集合M中的任一元素，方程只有一個實數根。

（本小題滿分12分）

        設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；②函數”

   （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若 的定義域為D，則對于任意成立。試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

（III）對于M中的函數 的實數根，求證：對于定義域中任意的當且

（本小題滿分14分）

        設M是由滿足下列條件的函數構成的集合：“①方程有實數根；

②函數的導數滿足”

   （I）判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質：若的定義域為D，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質證明：方程只有一個實數根；

   （III）設x₁是方程的實數根，求證：對于定義域中任意的x₂，x₃，當時，有