已知z是實系數方程x²+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為P_z，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：P_z在圓C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）給定圓C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若P_z在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點（非端點），則P_z在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表（表中s₁是（1）中圓C₁的對應線段）．

線段s與線段s1的關系	m、r的取值或表達式
s所在直線平行于s1所在直線
s所在直線平分線段s1

（本小題滿分12分）已知函數

（I）若函數在區間上存在極值，求實數a的取值范圍；

（II）當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域為，則令，

則，

當時，；當時，

在（0，1）上單調遞增，在上單調遞減，

即當時，函數取得極大值.                                       （3分）

函數在區間上存在極值，

 ，解得                                            （4分）

（2）不等式，即

令

（6分）

令，則，

，即在上單調遞增，                          （7分）

，從而，故在上單調遞增，       （7分）

          （8分）

（3）由（2）知，當時，恒成立，即，

令，則，                               （9分）

                                                                       （10分）

以上各式相加得，

即，

即                           

                                        （12分）

。

 

22．已知是實系數方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為.

（1）若在直線上，求證：在圓上；

（2）給定圓，則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；②若是線段上一點（非端點），則在圓上.寫出線段的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應線段）.

（上海春卷22）已知是實系數方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為.

（1）若在直線上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（，），則存在唯一的線段滿足：①若在圓上，則在線段上；② 若是線段上一點（非端點），則在圓上. 寫出線段的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段與圓之間確定了一種對應關系，通過這種對應關系的研究，填寫表一（表中是（1）中圓的對應線段）.

線段與線段的關系	的取值或表達式
所在直線平行于所在直線
所在直線平分線段
線段與線段長度相等