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題目列表(包括答案和解析)

數學家歐拉

  歐拉(Euler),瑞士數學家及自然科學家.1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾,1783年9月18日于俄國彼得堡去逝.歐拉出生于牧師家庭,自幼受父親的教育,13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位.

  歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一,他不但為數學界做出了巨大的貢獻,更把數學推至幾乎整個物理的領域.他是數學史上最多產的數學家,平均每年寫出八百多頁的論文,還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本,《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作.

  歐拉對數學符號的創立及推廣起了積極的作用.比如用e表示自然對數的底,用i表示-1,用f(x)作為函數的符號,π雖不是歐拉首先提出的,但是在歐拉倡導下推廣普及的.尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1,0,π,e,i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來:eiπ+1=0(歐拉指數公式),在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量.

  歐拉對數學的研究如此廣泛,因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理.

1.你對歐拉(Euler)了解嗎?請查閱歐拉(Euler)的故事,對于他“13歲時入讀巴塞爾大學,15歲大學畢業,16歲獲碩士學位”,你有何感觸?

2.作為新時代的青年,你做好將來為科學事業做貢獻的思想準備了嗎?

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已知平面直角坐標系中的點A(-1,0),B(3,2),求直線AB的方程的一個算法如下,請將其補充完整。
第一步,根據題意設直線AB的方程為y=kx+b
第二步,將A(-1,0),B(3,2)代入第一步所設的方程,得到-k+b=0①;3k+b=2②,
第三步,(    )
第四步,把第三步所得結果代入第一步所設的方程,得到
第五步,將第四步所得結果整理,得到方程x-2y+1=0。

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當今的時代是計算機時代,我們知道計算機裝置有一數據輸入口A和一個運算結果的輸出口

B.某同學編入下列運算程序將數據輸入且滿足以下性質:(1)從A輸入1時,從B得到;(2)從A輸入整數n(n≥2)時,在B得到的結果f(n)是將前一結果f(n-1)先乘以奇數2n-3,再除以奇數2n+1.試問:

(Ⅰ)從A輸入2,3,4時,從B分別得到什么數?

(Ⅱ)從A輸入1,2,3,……2002時,從B得到的各數之和是多少?并說明理由.

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某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業務,現有A,B兩個項目可供選擇:
投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
X1111217
Pa0.4b
且X1的數學期望E(X1)=12;
投資B項目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整有關,B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整,兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經專家測算評估:B項目產品價格一年內調整次數X(次)與X2的關系如下表所示:
X(次)12
X2(萬元)4.1211.7620.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項目,求此時 p的取值范圍.

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某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業務,現有A,B兩個項目可供選擇:
投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示:
X1111217
Pa0.4b
且X1的數學期望E(X1)=12;
投資B項目一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產品價格的調整有關,B項目產品價格根據銷售情況在4月和8月決定是否需要調整,兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p(0<p<1)和1-p.經專家測算評估:B項目產品價格一年內調整次數X(次)與X2的關系如下表所示:
X(次)12
X2(萬元)4.1211.7620.40
(1)求a,b的值;
(2)求X2的分布列;
(3)若E(X1)<E(X2),則選擇投資B項目,求此時 p的取值范圍.

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