設定義在R的函數，R. 當時，取得極大值，且函數的圖象關于點對稱.

 （I）求函數的表達式；

 （II）判斷函數的圖象上是否存在兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標在區間上，并說明理由；

 （III）設，（），求證：.

如圖，、、…、 是曲線：上的個點，點（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標原點）．

（1）寫出、、；

（2）求出點（）的橫坐標關于的表達式并證明.

（本小題12分）
如圖，＜＜＜…＜）是曲線C：上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出
(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數學歸納法證明