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(1)(本小題滿分7分) 選修4一2:矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣對應變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣M的逆矩陣．
(2)(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C₁：與曲線C₂：（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
(3)(本小題滿分7分) 選修4一5:不等式選講
求證:,.

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一、填空題

1、        2、40    3、②  ④）    4、-1     5、    6、3

7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、

14、（3）（4）

二、解答題

15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin²α＋5sinαcosα－4cos²α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan²α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，…………………………………………………………12分

cos()＝

              ＝ ＝． ………………………14分

16、證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則

（2）

（3）

     且 

，

∴   即    

=

= 

17、解：由已知圓的方程為，

按平移得到.

∵∴.

即.                                                      

又，且，∴.∴.

設， 的中點為D.

由，則，又.

∴到的距離等于.

即，           ∴.

∴直線的方程為：或.      

18、（1）在△ADE中，y²＝x²＋AE²－2x?AE?cos60°y²＝x²＋AE²－x?AE,①

又S_△ADE＝ S_△ABC＝a²＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②

②代入①得y²＝x²＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分

（2）如果DE是水管y＝≥,

當且僅當x²＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.

如果DE是參觀線路，記f（x）＝x²＋，可知

函數在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，

故f（x） _max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y _max＝.

即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分

19、解：（1）由

是首項為，公比為的等比數列

當時，， 

所以                                             

（2）由得：

(作差證明)

綜上所述當 時，不等式對任意都成立.

  20．解．（1）   

當時，，此時為單調遞減

當時，，此時為單調遞增

的極小值為                             

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又    當時

在上單調遞減

當時，

（3）假設存在實數，使有最小值3，

①當時，由于，則

函數是上的增函數

解得（舍去）                        

②當時，則當時，

此時是減函數

當時，，此時是增函數

解得                                       

理科加試題

1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為

（2）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5， 

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C      

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為：

Eξ=2×+3×+4×+5×= 

2、解：（1）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16

則，

∴函數f（x）的解析式為

（2）由得

∵0≤t≤2，∴直線l₁與f（x）的圖象的交點坐標為（

由定積分的幾何意義知：

3、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1

4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．

（1），，由得．

所以．

即為的直角坐標方程．

同理為的直角坐標方程．

（2）由解得．

即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．