（本小題滿分14分）

        已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若線段AB中點的橫坐標是求直線l的斜率；

   （3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）已知動圓過定點F（2，0），且與直線相切。（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）若經過定點F的動直線與軌跡C交于A、B兩點，且這兩點的橫坐標分別為.①求證：為定值；②試用表示線段AB的長度；③求線段AB長度的最小值。

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x²＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區間．

（本小題滿分14分）
已知位于軸右側的圓C與相切于點P（0,1），與軸相交于點A、B，且被軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）.
（I）求圓C的方程；
（II）若經過點（1,0）的直線與圓C相交于點E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過圓心C，求直線的方程.

（本小題滿分14分）

已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線相切。記動點P的軌跡為C。

（Ⅰ）求軌跡C的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。