（本題滿分16分）

對于數列，如果存在一個正整數，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數列稱作周期為的周期數列，的最小值稱作數列的最小正周期，以下簡稱周期.例如當時是周期為的周期數列，當時是周期為的周期數列.

（1）設數列滿足（），（不同時為0），求證：數列是周期為的周期數列，并求數列的前2012項的和；

（2）設數列的前項和為，且.

①若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

②若，試判斷數列是否為周期數列，并說明理由；

（3）設數列滿足（），，，數列的前項和為，試問是否存在實數，使對任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，說明理由.

（本題滿分16分）

設數列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數的個

數。（1）求并且證明是等差數列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

（本題滿分12分）

對于數列，定義為數列的一階差分數列，其中.

    （Ⅰ）若數列的通項公式，求的通項公式；

    （Ⅱ）若數列的首項是1，且.

①設，求數列的通項公式；

②求的前項和.

（本題滿分16分）
設數列滿足，令.
⑴試判斷數列是否為等差數列？并說明理由；
⑵若，求前項的和；
⑶是否存在使得三數成等比數列？

（本題滿分16分）

設數列滿足，令.

⑴試判斷數列是否為等差數列？并說明理由；

⑵若，求前項的和；

⑶是否存在使得三數成等比數列？