C1在點M處的切線斜率為——青夏教育精英家教網—

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定義，

（1）令函數的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

（2）當

（3）令函數的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍。

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（本小題滿分14分）定義，

（1）令函數的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n,t）（n>0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值。

（2）當

（3）令函數的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在處有斜率為－8的切線，求實數a的取值范圍。

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如圖，已知曲線C₁：x²+y²=1（|x|＜1），C₂：x²=8y+1（|x|≥1），動直線l與C₁相切，與C₂相交于A，B兩點，曲線C₂在A，B處的切線相交于點M．
（1）當MA⊥MB時，求直線l的方程；
（2）試問在y軸上是否存在兩個定點T₁，T₂，當直線MT₁，MT₂斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的T₁，T₂點坐標；若不存在，請說明理由．

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定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當x，y∈^N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x₀（-4＜x₀＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍．

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定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線C₁，曲線C₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C₁在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當x，y∈^N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數g（x）=F（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的圖象為曲線C₂，若存在實數b使得曲線C₂在x（-4＜x＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍．

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