已知公差為正數的等差數列和公比為()的等比數列． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知各項為正數的等比數列{}，，且成等差數列.

（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）求數列{}的前n 項和．

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已知公差為d（d＞1）的等差數列{an}和公比為q（q＞1）的等比數列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
（1）求通項an，bn；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）若恰有4個正整數n使不等式
2an+p
an
≤
bn+1+p+8
bn
成立，求正整數p的值．

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已知公差為d（d＞1）的等差數列{an}和公比為q（q＞1）的等比數列{bn}，滿足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}
（1）求通項an，bn；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）若恰有4個正整數n使不等式
2an+p
an
≤
bn+1+p+8
bn
成立，求正整數p的值．

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已知公差為的等差數列和公比為的等比數列，滿足集合

（1）求通項；

（2）求數列的前項和；

（3）若恰有4個正整數使不等式成立，求正整數p的值．

 

 

 

 

（重點班）已知定義域在R上的單調函數，存在實數，使得對于任意的實數，總有恒成立．

（1）求x0的值；

（2）若=1，且對任意正整數n，有，記，求與T；

（3）在（2）的條件下，若不等式

對任意不小于2的正整數n都成立，求實數x的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

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等差數列{an}中，首項a1=1，公差d≠0，前n項和為Sn，已知數列ak1，ak2，ak3，…，akn，…成等比數列，其中k1=1，k2=2，k3=5．
（Ⅰ）求數列{an}，{kn}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=
an2kn-1
，數列{bn}的前n項和為Tn．若存在一個最小正整數M，使得當n＞M時，Sn＞4Tn（n∈N*）恒成立，試求出這個最小正整數M的值．

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或或7                   ………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

(1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………5分

(2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………9分

(3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，

  在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C

      由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC

      ∴BC⊥AA′

      ∴A′A⊥平面A′BC                   …………………………………………14分

∴                    …………………………………………15分

（本題也可以利用特征三角形中的有關數據直接求得）

18．（本小題滿分15分）

（1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2

     則S△ADE= S△BDE= S△BCE=

      ∵S△APQ=，∴

      ∴             …………………………………………7分

（2）

          =?

…………………………………………12分

    當，

即，            

…………………………………………15分

（3）

設上式為 ，假設取正實數，則?

當時，，遞減；

當，，遞增． ……………………………………12分

                

    

∴不存在正整數，使得

即                  …………………………………………16分

，顯然成立             ……………………………………12分

當時，，

使不等式成立的自然數n恰有4個的正整數p值為3

                          ……………………………………………16分

 

 

 

 

 

 

 

泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯考

高三數學試題參考答案

附加題部分

度單位．（1），，由得．

所以．

即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分

同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分

（2）由　　　　　　

相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分

D．證明：（1）因為

    所以          …………………………………………4分

    （2）∵   …………………………………………6分

    同理，，……………………………………8分

    三式相加即得……………………………10分

22．（必做題）（本小題滿分10分）

解：（1）記“恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為                …………………………………………4分

    答：恰好選到1個曾經參加過數學研究性學習活動的同學的概率為

（1），，，

，

              ……………………………………3分

（2）平面BDD1的一個法向量為

設平面BFC1的法向量為

∴

取得平面BFC1的一個法向量

∴所求的余弦值為                     ……………………………………6分

（3）設（）

，由得

即，

當時，

當時，∴   ……………………………………10分

 


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