（本小題共12分）

已知函數

（Ⅰ）若時，函數在其定義域是增函數，求b的取值范圍；

（Ⅱ）在（1）的結論下，設函數的最小值；

（Ⅲ）設函數的圖象C1與函數的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線互相平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。

（本小題共12分）

已知函數

（Ⅰ）若時，函數在其定義域是增函數，求b的取值范圍；

（Ⅱ）在（1）的結論下，設函數的最小值；

（Ⅲ）設函數的圖象C1與函數的圖象C2交于P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線互相平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）

已知函數，且。

   （I）試用含的代數式表示；

   （Ⅱ）求的單調區間；

   （Ⅲ）令，設函數在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點。