（本小題滿分14分）已知二次函數滿足條件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在實數m、n(m<n)，使的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）數列和數列由下列條件確定：

①；

②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數列是等比數列；

（Ⅱ）求數列的前n項和為；

（Ⅲ）是滿足的最大整數時，用表示n的滿足的條件。

（本小題滿分14分）

已知函數對于任意（），都有式子成立（其中為常數）．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）利用函數構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果不在定義域中，那么構造數列的過程就停止.

（�。┤绻�可以用上述方法構造出一個常數列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數列的通項公式．

（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求的值；
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”,且 ,求證:

（本小題滿分14分）對定義域分別是、的函數、，

規定：函數

已知函數，．

（1）求函數的解析式；

⑵對于實數，函數是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請說明理由．