∴ B1E∥AA1.而E是BB1的中點.∴ B1E =.∴ DF∥B1E 且 DF = B1E.∴ 四邊形DEB1F是平行四邊形.從而 DE∥B1F.注意到 B1F 在平面A1B1C1內.所以 DE∥平面A1B1C1．------------------------------6分(Ⅱ)假設存在點E使平面EAC1⊥平面ACC1A1.則過E作EM⊥AC1于M.過B作BN⊥AC于N.連結MN．∵ 二面角E?AC1?C是直二面角.即平面EAC1⊥ACC1A.∴ EM⊥平面ACC1A．同理可證 BN⊥平面ACC1A．∴ EM∥BN．---8分由B1B∥平面ACC1A1.得 EM = BN. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•順義區二模）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD的中點，F為AA1的中點．
（I）求證：AD1⊥平面A1B1E；
（II）求證：DF∥平面AB1E；
（III）若二面角A-B1E-A1的大小為45°，求AB的長．

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在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，E是棱CD上的一點．
（1）求證：AD1⊥平面A1B1D；
（2）求證：B1E⊥AD1；
（3）若E是棱CD的中點，在棱AA1上是否存在點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．

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精英家教網如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=1，∠ABC=90°；點D、E分別在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D，四棱錐C-ABDA1與直三棱柱的體積之比為3：5．
（1）求異面直線DE與B1C1的距離；
（2）若BC=
2
，求二面角A1-DC1-B1的平面角的正切值．

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（2012•福建）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點．
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若二面角A-B1E-A1的大小為30°，求AB的長．

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精英家教網在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2，點E在棱CD上，且CE=
1
3
CD．
（1）求證：AD1⊥平面A1B1D；
（2）在棱AA1上是否存在點P，使DP∥平面B1AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由；
（3）若二面角A-B1E-A1的余弦值為
30
6
，求棱AB的長．

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