（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+

t

x

有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，

t

]上是減函數，在[

t

，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．

（2009•青浦區二模）（理）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l₁，與過點B且斜率為1的直線l₂相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x₀，0）．若x₀=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

某地區有荒山2200畝，從2002年開始每年年初在荒山上植樹造林，第一年植樹100畝，以后每年比上一年多植樹50畝．
（1）若所植樹全部成活，則到哪一年可以將荒山全部綠化？
（2）右圖是某同學設計的解決問題（1）的程序框圖，則框圖中p，q，r處應填上什么條件？
（3）若每畝所植樹苗木材量為2立方米，每年樹木木材量的自然增長率為20%，那么到全部綠化后的那一年年底，該山木材總量是多少？（精確到1立方米，1.2⁸≈4.3）

（2009•青浦區二模）（文）已知A、B是拋物線y²=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l₁，與過點B且斜率為1的直線l₂相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l₁、l₂相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x₀，0）．若x₀＞2，試用x₀表示線段AB中點的橫坐標．