設數列的通項是關于x的不等式　 的解集中整數的個數.

（1）求并且證明是等差數列；

（2）設m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：＋≥；

（3）對于（2）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，

請證明你的結論，如果不成立，請說明理由．

設數列的通項是關于x的不等式的解集中整數的個數．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數列；

（Ⅱ）設m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的命題，對一般的各項均為正數的等差數列還成立嗎？如果成立，請證明你的結論；如果不成立，請說明理由．

已知等差數列中，，，令，數列的前n項和為.

（1）求的通項公式；

（2）求證：；

（3）通過對數列的探究，寫出“成等比數列”的一個真命題并說明理由（，）.

  說明：對于第（3）題，將根據對問題探究的完整性，給予不同的評分.

數列中，已知，時，．數列滿足：．

（1）證明：為等差數列，并求的通項公式；

（2）記數列的前項和為，若不等式成立（為正整數）.求出所有符合條件的有序實數對．