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（本題滿分12分）
已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現有兩動點P,Q分別從A,C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲  ；
【小題2】(2)探究下列問題：
若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值；
【小題3】（3）在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

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一、選擇題  BDACA  BCBCD

二、填空題

11．4      12. 2      13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.)     14. 107

15.      16. 35     17. 10      18. 18

三、解答題

19．由（1）與（2）組成的代數的和（選擇其他組合可參照本題標準給分）.

+                                …………………………（1分）

                                …………………………（4分）

                                     …………………………（6分）

                                …………………………（8分）

                                      …………………………（10分）

注: 代數式（1）與（3）的和為；代數式（2）與（3）的和為.

20．（1）畫圖正確.                           ………………………………（3分）

（2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4)    …………………（8分）

21．設該公司招聘軟件推銷人員為x人，軟件設計人員為y人，      ………（1分）

依題意，得                ……………………（6分）

        解這個方程組，得                     …………………………（9分）

        答：該公司招聘軟件推銷人員為50人，軟件設計人員為70人.    ……（10分）

       （注：其他解法參照上述標準給分.）

22．所畫的兩個圖案中,有一個圖案只是軸對稱(或只是中心對稱)的給4分,另一個圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的給6分.答案不唯一,以下設計圖案僅供參考.

23.（1）∵ 四邊形ABCD是正方形，BD是對角線，且MN∥DC，

∴ 四邊形AMNB和四邊形MNCD都是矩形，          

△MED和△NBE都是等腰直角三角形.      

             ∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE.        …………………………（3分）

∴ ∠EFN+∠FEN=90°.                  …………………………（4分）

又∵ EF⊥AE，

∴ ∠AEM+∠FEN=90°，                 …………………………（5分）

∴ ∠EFN=∠AEM ，                     …………………………（6分）

∴ △AME≌△ENF.                      …………………………（7分）

（2）四邊形AFNM的面積沒有發生變化.         …………………………（8分）

（?）當點E運動到BD的中點時，

四邊形AFNM是矩形，S_{四邊形AFNM}=.           ………………（9分）

（?）當點E不在BD的中點時，點E在運動（與點B、D不重合）的過程中，四邊形AFNM是直角梯形. 

由（1）知，△AME≌△ENF.

同理，圖12.2中，△AME≌△ENF.

∴ ME=FN，AM=EN.  

∴ AM+FN=MN=DC=1.                    …………………………（11分）

這時 S_{四邊形AFNM}=(AM+FN)?DC=?1?1=. 

綜合（?）、（?）可知四邊形AFNM的面積是一個定值. …………（12分）

24．（1）∵ 拋物線經過O(0,0)，A(4,0),B(3,)，

∴  .解得  .    ………（2分）

∴ 所求拋物線的函數關系式為.    ………………（3分）

(注：用其它方法求拋物線的函數關系式參照以上標準給分.)

（2）① 過點B作BE⊥軸于E，則BE=，AE=1，AB=2. 

由tan∠BAE=，得∠BAE =60°.              …………（4分）

      （?）當點Q在線段AB上運動，即0＜≤2時，QA=t，PA=4-.

過點Q作QF⊥軸于F，則QF=，

            ∴ S=PA?QF

.   ……（6分）

      （?）當點Q在線段BC上運動，即2≤＜4時，Q點的縱坐標為，PA=4-.

這時，S=.     ……………………（8分）

②（?）當0＜≤2時，.

           ∵ ，∴ 當=2時，S有最大值，最大值S=. ……（9分）

（?）當2≤＜4時，

           ∵ ， ∴ S隨著的增大而減小.

∴ 當=2時，S有最大值，最大值.

          綜合（?）（?），當=2時，S有最大值，最大值為. ……（10分）

△PQA是等邊三角形.                …………………………（11分）

③ 存在.                                 …………………………（12分）

當點Q在線段AB上運動時，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA =90°，這時PA=2QA，即4-=2，∴ .

∴ P、Q兩點的坐標分別為P₁(,0)，Q₁(,).        ……（13分）

當點Q在線段BC上運動時，Q、P兩點的橫坐標分別為5-和，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-=，∴

∴ P、Q兩點的坐標分別為P₂(,0)，Q₂(,).  ………………（14分）

(注：用其它方法求解參照以上標準給分.)