已知的兩個頂點的坐標分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點的軌跡.2）當時，記頂點的軌跡為,過點能否存在一條直線，使與曲線交于兩點，且為線段的中點，若存在求直線的方程，若不存在說明理由.（12分）

已知的兩個頂點的坐標分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點的軌跡.2）當時，記頂點的軌跡為,過點能否存在一條直線，使與曲線交于兩點，且為線段的中點，若存在求直線的方程，若不存在說明理由.（12分）

已知的兩個頂點的坐標分別，且所在直線的斜率之積為，1）求頂點的軌跡.2）當時，記頂點的軌跡為,過點能否存在一條直線，使與曲線交于兩點，且為線段的中點，若存在求直線的方程，若不存在說明理由.（12分）

（本小題滿分14分）
已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率。
（I）同學甲發現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。
（Ⅱ）求證：當時，。
（III）同學乙發現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。