數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），點（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上，
（1）若數列{a_n+c}成等比數列，求常數c的值；
（2）數列{a_n}中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．
（3）若b_n=+1，請求出一個滿足條件的指數函數g（x），使得對于任意的正整數n恒有成立，并加以證明．（其中為連加號，如：）

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過點A（4，0）和點B（6，2），且圓C總被直線x+2y-6=0平分其面積，過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在常數k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．