已知函數 

(1)當時, 證明: 不等式恒成立;

(2)若數列滿足,證明數列是等比數列,并求出數列、的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.

已知函數 
(1)當時, 證明: 不等式恒成立;
(2)若數列滿足,證明數列是等比數列,并求出數列、的通項公式；
(3)在(2)的條件下，若，證明：.

已知函數，且在時函數取得極值.

（1）求的單調增區間；

（2）若，

（Ⅰ）證明：當時，的圖象恒在的上方；

（Ⅱ）證明不等式恒成立.

．設函數

（Ⅰ）若函數在定義域上為增函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）求函數的極值點;

（Ⅲ）證明:不等式恒成立．

（本小題滿分14分）已知函數 

(1)當時, 證明: 不等式恒成立;

(2)若數列滿足,證明數列是等比數列,并求出數列、的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.