（原創題）

在二項式的展開式中，存在著系數之比為5：7的相鄰兩項，則指數的最小值為        。

(Ⅰ)若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ANB 面積的最小值;

(Ⅱ)是否存在垂直于y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程;若不存在，說明理由.(此題不要求在答題卡上畫圖)

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函數叫做似周期函數．

（1）若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱．求證：函數是偶函數；

（2）當時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，的解析式；

（3）對于確定的時，，試研究似周期函數函數在區間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．

已知用戶甲的電腦被某黑客乙入侵．黑客乙為了竊取甲的某重要帳戶的用戶名和密碼，在甲的電腦中植入了如右程序框圖所示的電腦程序，在甲每次登陸其重要帳戶之前，電腦先執行此程序，讓甲輸入其用戶名a，密碼d和一個隨機的驗證碼k（a、d、k均為正實數），因為甲的用戶名和密碼受到保護，所以乙每次只能看到驗證碼k和輸出結果S．某一天甲登陸了兩次其重要帳戶，乙看當到k=2時S=，k=5時S=．
（Ⅰ）乙能否由此信息確定甲重要帳戶的用戶名和密碼？若能確定，請求出a和d的值；若不能確定，請說明道理．
（Ⅱ）現記輸入的a值為a₁，在程序運行的過程中，以后變量a取到的值分別記為a₂，a₃…，這樣得到一個數列{a_n}，記數列{a_n}的前n項和為Q_n，b_n=2ⁿQ_n，，求數列{b_n}的前n項和T_n．