題目列表(包括答案和解析)
已知函數
在x=±1處取得極值
（1）求函數
的解析式；
（2）求證：對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有
≤4；
（3）若過點A（1，m）（m ≠－2）可作曲線
的三條切線，求實數m的范圍。
在x=2處取得極值ln2．（12分）已知函數
在
處取得極值，且在點
處的切線的斜率為2。
（1）求a、b的值；
（2）求函數
的單調區間和極值；
（3）若關于x的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍。
已知函數
在點
處取得極值。
（1）求實數a的值；
（2）若關于x的方程
在區間[0，2]上有兩個不等實根，求b的取值范圍；
（3）證明：對于任意的正整數
，不等式
。
在區間[-1，1），（1，3]內各有一個極值點。
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分．
1―10 ACADB DCBDC
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分．
11．
； 12.6； 13．-3
； 14．
； 15．9．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）
.…………………………6分
（Ⅱ）
…………………………9分
函數的單調遞增區間為
. …………………13分
17．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）
． ……6分
（Ⅱ）
. …………13分
18．（本小題滿分13分）
【解】如圖，以AB，AD，AP所在直線為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系O-xyz，則
B（3，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），
E（
，1，0），D（0，1，0）. …………………………2分
（Ⅰ）略…………………………7分
（Ⅱ）當點M的坐標為（0，0，
）時，
角θ為60°.…13分
19．（本小題滿分13分）
【解】（Ⅰ）橢圓C的方程為：
.………4分
（Ⅱ）直線QN恒經過定點S（4，0）.……………13分
20．（本小題滿分14分）
【解】解：（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） m值為
……10分
（Ⅲ）
的最大值為
.
21． (1) （本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）
.............2分
…………………4分
（Ⅱ）
……………………7分
（2）（本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）
. …………………3分
（Ⅱ）曲線
的極坐標方程為
…………7分
（3）（本小題滿分7分）
【解】（Ⅰ）略 --------------------4分
（Ⅱ）
時原不等式仍然成立．…………………………7分
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