已知數列，首項a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數列,并求公差；
（2）求{a _n }的通項公式；
（3）數列{a_n }中是否存在自然數k₀,使得當自然數k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

19．已知數列，首項a ₁ =3且2a _n+1=S _n ?S _n－1 (n≥2).

   （1）求證：{}是等差數列,并求公差；

   （2）求{a _n }的通項公式；

   （3）數列{a_n }中是否存在自然數k₀,使得當自然數k≥k ₀時使不等式a _k>a _k+1對任意大于等于k的自然數都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.

已知（m為常數，m>0且），設是首項為4，公差為2的等差數列.

（Ⅰ）求證：數列{a_n}是等比數列；

（Ⅱ）若b_n=a_n?，且數列{b_n}的前n項和S_n，當時，求S_n；

（Ⅲ）若c_n=，問是否存在m，使得{c_n}中每一項恒小于它后面的項？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.

已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點為F(1，0)，直線l經過點F，且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點．

   （I）求橢圓的標準方程；

   （II）若P是橢圓上的一個動點，求|PO|²+|PF|²的最大值和最小值；

   （III）當直線l繞點F轉動時，試問：在x軸上是否存在定點S，使得?為常數?若存在，求出定點S的坐標；若不存在，請說明理由．