題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
設
函數
試討論函數
的單調性。
(本小題滿分14分)
設函數
，有
。
(1)求
的值；(2)求數列
的通項公式；(3)是否存在正數
均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。
(本小題滿分14分)設函數
.
(1)求函數
的單調區間;(2)當
時,不等式
恒成立,求實數
的取值范圍;(3)關于
的方程
在
上恰有兩個相異實根,求實數
的取值范圍.
(本小題滿分14分)設函數
在
上的導函數為
，在上的導函數為
，若在上，
恒成立，則稱函數
在上為“凸函數”．已知
．
(1)若為區間
上的“凸函數”，試確定實數
的值；
(2)若當實數滿足
時，函數在上總為“凸函數”，求
的最大值．
(本小題滿分14分)
設函數
在
上的導函數為
，在上的導函數為
，若在上，
恒成立，則稱函數
在上為“凸函數”．已知
．
(1)若為區間
上的“凸函數”，試確定實數
的值；
(2)若當實數滿足
時，函數在上總為“凸函數”，求
的最大值．
(執信中學、中山紀念中學、深圳外語）三校聯考 09.02
一．選擇題：
二．填空題：9.1;
10.15;
11.
13.
;
14.
;
15.
.
三.解答題:
16.(1)
=
=
2分
=
=
4分
6分
(2)
=
=
=
=
9分
由
，得
10分
11分
當
, 即
時,
12分
17.(1)由已知,
的取值為
.
2分
, 
,
, 
8分
7
8
9
10
的分布列為:
9分
(2)
11分
12分
18.(1)由
.且
得
2分
,
4分
在
中,令
得
當
時,T
=
,
兩式相減得
,
6分
.
8分
(2)
,
9分
,
, 10分
=2
=
,
13分
14分
19、（Ⅰ）在梯形
中，
，
四邊形是等腰梯形，
且
2分
又
平面
平面，交線為
，
平面
4分
（Ⅱ）解法一、當
時，
平面
，
5分
在梯形中，設
，連接
，則
6分
，而
，
7分
，四邊形
是平行四邊形，
8分
又
平面，
平面
平面 9分
解法二：當時，平面，
由（Ⅰ）知，以點
為原點，
所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系， 5分
則
，
，
，
，
，
平面，
平面
與
、
共面，
|
.
，
，
， 6分
成立，
，解得
8分
（Ⅲ）解法一、取
中點
，
中點
，連結
，
，
平面
，
，又
，
是二面角
的平面角. 6分
中,
,
.
7分
.
8分
中，由余弦定理得
,
9分
.
作
,
,
, 
得,
,
,即
11分
與向量
13分
(
均不為
),
∥
得
,即
2分
∥
得
,即
2分
得 
6分
,
的方程為
,將其與
得
.
8分
的坐標分別為
,則
. 
, 9分
10分
， 即
, 
. 
11分
的面積
,
12分
恒成立，所以只要解
. 即可解得
. 
，
（注意到
）
，
（以下解法同解法一）
.
1分
得
; 2分
得
, 3分
,減區間為
.
4分
得
,由(1)知
在
上遞減,在
上遞增, 6分
,且
,
8分
時,
,故
時,不等式
恒成立. 9分
即
.記
,則
.由
得
;由
得
.
在
上遞減;在
上遞增.
,
10分
時,方程無解;
時，方程有一個解;
時,方程有兩個解;
時,方程有一個解;
時,方程無解.
13分
時,方程無解;
或
時,方程有兩個不等的解.
14分