題目列表(包括答案和解析)
25②（供選用《選修3-l》物理課教材的學生做）
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(25分)如圖所示，兩個金屬輪A1、A2，可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬軸O1和O2轉動，O1和O2相互平行，水平放置.每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環組成，A1輪的輻條長為a1、電阻為R1，A2輪的輻條長為a2、電阻為R2，連接輻條的金屬環的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起.一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點，繩在D上繞足夠匝數后，懸掛一質量為m的重物P.當P下落時，通過細繩帶動D和A1繞O1軸轉動.轉動過程中，A1、A2保持接觸，無相對滑動；兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸；兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計.整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向與轉軸平行.現將P釋放，試求P勻速下落時的速度.
(25分)圖示為一固定不動的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處.圓筒內有勻強磁場，磁場方向與圓筒的軸線平行，磁感應強度為B.筒壁的H處開有小孔，整個裝置處在真空中.現有一質量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒.設：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時其電荷量是不變的.若要使P與筒壁碰撞的次數最少，問：
1.P的速率應為多少？
2.P從進入圓筒到射出圓筒經歷的時間為多少？
(25分)圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長都是l.一根長為2l的柔軟的輕細繩，一端固定在A點，另一端系一質量為m的小球，初始時，手持小球，將繩拉直，繞過B點使小球處于C點.現給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無接觸地向下運動，當
，分別取下列兩值時，小球將打到梁上的何處？
1.
2.
設繩的伸長量可不計而且繩是非彈性的.
(25分)從赤道上的C點發射洲際導彈，使之精確地擊中北極點N，要求發射所用的能量最少.假定地球是一質量均勻分布的半徑為R的球體，R=6400km.已知質量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運動時，其能量E與橢圓半長軸a的關系為
式中M為地球質量，G為引力常量.
1.假定地球沒有自轉，求最小發射速度的大小和方向(用速度方向與從地心O到發射點C的連線之間的夾角表示).
2.若考慮地球的自轉，則最小發射速度的大小為多少？
3.試導出。
說明：
一．答案及評分標準：本題共12小題，其中1～8題為必做題,9～12是選做題.選做題分為兩組，考生必須從兩組中任意選擇一組作答.每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，至少有一個正確選項．全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分．
題類
必做題
選做一組
選做二組
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
ACD
D
AC
CD
B
BD
ABC
B
CD
AD
ABC
B
二、答案及評分標準：全題24分，答案正確的，按下列答案后面括號內的分數給分；答錯的，不答的，都給0分． 13．（1）（4分）
所選器材
（只填器材序號）
簡述實驗方法
（不要求寫出具體步驟）
實驗設計
方案1：
A、C、F
用彈簧秤稱出帶夾子重錘的重力大小G，再用天平測出其質量m，則g=G/m。
方案2：B、D、
G、H、J、L、M
安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑。用刻度尺測出所需數據。改變斜面高度再測一次。利用兩次數據，由牛頓第二定律算出結果。
方案3：B、E、F
將帶夾子的重錘懸掛在鐵架臺上并置于桌面的邊緣，用刻度尺測出重錘離桌面邊緣的高度，同時用光電計時器測出重錘在上述高度內做自由落體的時間，則
（2）①加速度的計算值：每空1分，共3分
a/(
)
②作出a─F圖象：2分
③結論：在保持物體質量M不變時，加速度a與合外力F成正比 。1分
14、(1)①3、4(有一個位置填錯就不給分)（1分）； 5、6（1分）
②500Ω（1分）; 1.985或1.990V（1分）（1分）
③丙（1分）
（2）①右（1分）
②
（2分）
③B （1分） ；D（1分） 電路圖（2分）
三、本題共6小題，86分．解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分．有數值計算的題答案中必須明確寫出數值和單位．
15、（14分）參考解答及評分標準
甲同學的分析是錯誤的（1分），小球的機械能不守恒．（1分）
乙同學分析也是錯誤的（1分），小球在滑動過程中的最大速度的位置不在最低點B: (1分）
正確解如下：
小球在B點時，FN－mg＝m
(1分)
∵FN＝ 2 mg ∴v2＝gR （1分）
從A到B，設電場力做功WE，由動能定理WE+mgR＝
mv2， (1分)
得WE＝一mgR (1分)
∵電場力做負功， ∴帶電小球受電場力方向向右FE ＝
＝mg (1分)
電場強度方向向右（1分）從A到B之間一定有位置D是小球運動速度方向瞬時合力為零處，也是小球速度最大處 (1分)
設OD連線與豎直方向夾角θ，FEcosθ＝Gsinθ（1分）
m
＝mgRcosθ－FE
(R-Rsinθ)（1分）
vmax ＝
（1分）
16. （14分） 參考解答及評分標準
導軌受到PQ棒水平向右的摩擦力f＝μmg �。�1分）
根據牛頓第二定律并整理得F－μmg－F安＝Ma (1分)
剛拉動導軌時，I感＝0，安培力為零，導軌有最大加速度（1分）
am＝
�。�1分）
＝（2－0.2×0.6×10）／2＝
隨著導軌速度增大，感應電流增大，加速度減小，當a=0時，速度最大 （1分）
速度最大值為vm，電流最大為Im，此時導軌受到向右的安培力 FB= BImL （1分）
F－μmg － BImL＝0 分）
I.m＝
�。�1分）
代人數字算得Im＝
A =
I=E／（R＋r） �。�1分）
I m ＝BLvm／（R+r） （1分）
v m
＝Im
(R+ r)／BL二2 × (0.2＋0.4)／(0.8×0.5)＝
17. （14分） 參考解答及評分標準
設行星質量m，太陽質量為M，行星與太陽的距離為r，根據萬有引力定律，
行星受太陽的萬有引力
（2分）
行星繞太陽做近似勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有
（2分）
（1分） 以上式子聯立
故
（1分）
地球的周期
年，（1分） 
火星的周期
（2分）
年=1.8年 （1分）
設經時間t兩星又一次距離最近，根據
（2分）
則兩星轉過的角度之差
（2分）
（2分，答“2.2年”同樣給分）
18. （14分） 參考解答及評分標準
解（1）在時刻t，棒ab的速度 v＝a t -------------------（1分）
棒中感應電動勢為 E＝B L v＝B L a t -------------（1分）
棒中的感應電流為
I＝
-----------------（2分）
對ab棒應用牛頓第二定律得 F－BIL＝ma ----------------（1分）
解得：
F=
---------------（2分）
（2）細線拉斷前瞬間cd滿足
BIL=f +T0 -------------------（1分）
+T0 -------------------（1分）
t=
-------------------（1分）
由于ab棒勻加速運動，所以
①
-------------------（1分）
線拉斷前的過程中有：
②
-------------------聯立①、②得：Q=
-------（1分）
第19題：（14分） 參考解答及評分標準
解：⑴
時刻粒子將垂直邊界進入磁場，在洛侖茲力作用下作半徑為r的勻速圓周運動，得：
……①
得入射點和出射點的距離：
……②
聯解①②得：
⑵設粒子在電場中的偏轉角為
，得右圖。依圖得：
………③
………④
根據邊角關系得入射點和出射點的距離
………⑤
聯解③④⑤式得：
，為定值。
⑶粒子在極板間作類平拋運動。剛能從右上角飛出時，有速度vm。設飛出所用時間為t，此時對應的電壓為U。依圖得：
水平方向：
………⑥
豎直方向：
………⑦
加速度：
………⑧
根據動能定理：
………⑨
聯解⑥⑦⑧⑨式得最大速度
20.（16分） 參考解答及評分標準
（1）小木塊B從開始運動直到A、B相對靜止的過程中，系統水平方向上動量守恒，有 
①（1分）
解得 
＝
（2）B在A的圓弧部分的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為Q1，B在A的水平部分往返的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為Q2，由能量關系得到
③（1分）
④（1分）
⑤（1分）
（3）設小木塊B下滑到P點時速度為vB，同時A的速度為vA，由動量守恒和能量關系可以得到 
⑥（1分）
⑦（1分）
由⑥⑦兩式可以得到
，令
，化簡后為
⑧（2分）
若要求B最終不滑離A，由能量關系必有
⑨（1分）
化簡得 
⑩（2分）
故B既能對地向右滑動，又不滑離A的條件為
⑾ （2分）
即
或 （
） （2分）
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