B 經過平面的一條斜線的平面與平面一定不垂直 C 若a.b是異面直線.則過直線a一定不能作與直線b垂直的平面 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據正切函數的定義得

，

這就是《數學2》中已經得到的斜率公式．上述推導過程比《數學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

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若一條直線與一個平面成72°角，則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于（　　）
A、72°B、90°C、108°D、180°

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若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于

 A.  720          B. 900               C.  1080             D. 1800

 

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若一條直線與一個平面成720角，則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于(　    　)

 A.  720          B. 900            C.  1080            D. 1800

 

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若一條直線與一個平面成72°角，則這條直線與這個平面內不經過斜足的直線所成角中最大角等于（　　）
A．72°B．90°C．108°D．180°

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。

二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數的一半；如果后續部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。

四、每題只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；

     當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，

設，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   （Ⅱ）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，又GM=，………………7分

∴在△MGE中，     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                   ………………………………9分

又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

又∵E，F分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.   

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

設，則

    在，            …………………………13分

     解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

   （Ⅰ） …………1分

    設，  即，

   

              ……………3分

    ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分

   （Ⅱ）∵,              …………………………………………5分

    ，            ……………………… 8分

故異面直線EG與BD所成的角為arcos.            …………………………………… 9分

   （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令

    ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分

    而， 設平面EFQ的法向量為，則

     

    令，             ……………………………………………………12分

    又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分

    即，不合題意，舍去.

    故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.           ……………………14分

20． (Ⅰ)，          ………………2分

當時，，        …………4分

   （Ⅱ）是單調增函數；   ………………6分

由是單調減函數；      ………………8分

   （Ⅲ）是偶函數，對任意都有成立

*  對任意都有成立

1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調函數，

對任意都有成立

時，對任意都有成立                   …………10分

2°當時，，由

上是單調增函數在上是單調減函數，∴對任意都有

時，對任意都有成立               ………………12分

綜上可知，當時，對任意都有成立           .……14分

21、（Ⅰ）設等差數列{}的公差是，則，解得

所以                ……………………………………2分

由=－1＜0

得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分

（Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數列單調遞減；當=1，2時，，即

因此數列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分

（Ⅲ）假設存在正整數，使得成立，

由數列的各項均為正整數，可得                ……………10分

因為                 ……11分

由              …13分

因為

依次類推，可得            ……………………………………………15分

又存在，使，總有，故有，這與數列（）的各項均為正整數矛盾！

所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分

 


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