題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
的距離為3，又點
的面積為（ ）
A、
B、
C、3 D、4
的距離為3，又點
的面積為（ ）A． | B． | C．3 | D．4 |
(本小題滿分13分)
已知曲線
上動點
滿足到點
的距離等于到定直線
的距離，又過點
的直線交此曲線于
兩點，過
分別做曲線
的兩切線
.
（1）求此曲線的方程；
（2）當過點
的直線變化時，證明的交點過定直線；
（3）設的交點為
，求三角形
面積的最值 .
已知點
（
）,過點
作拋物線
的切線，切點分別為
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
與
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓
與直線
相切，求圓的方程；
（Ⅲ）若直線的方程是
，且以點為圓心的圓與直線相切，
求圓面積的最小值．
【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。
中∵直線
與曲線
相切，且過點
，∴
，利用求根公式得到結論先求直線
的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。
（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即
，借助于函數的性質圓面積的最小值
（Ⅰ）由
可得，
． ------1分
∵直線與曲線相切，且過點，∴，即
，
∴
，或
， --------------------3分
同理可得：
，或
----------------4分
∵，∴
，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
，則的斜率
，
∴直線的方程為：
，又
，
∴
，即
． -----------------7分
∵點到直線的距離即為圓的半徑，即
，--------------8分
故圓的面積為
． --------------------9分
（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即， ………10分
∴
，
當且僅當
，即
，
時取等號．
故圓面積的最小值．
一、選擇題
1、C
2、D 
3、A 兩焦點到準線
的距離分別為
則
4、D ①
②
5、A 
即
6、A 
7、B 連BD、BG，則
8、A 設
在R上是增函數
又
9、B 先從8人中選3人有
種方法，選出的3人調換座位有
種調換方式共有=112種。
10、A 
，
為焦點，準線
，直線
平行于
軸
由拋物線定義可得
11、B 令
12、C 
單調且為連續偶函數
兩根之和為
的兩根之和為
二、填空題
13、
14、相切 
于是圓心到直線的距離
15、 ②⑤ 由對稱性可知，所得圖形應為中心對稱圖形②⑤截得。
16、 96
最后一棒有種選法，則第一棒也有種選法，共有
三、解答題
17、（1）
（2）
由
即
當
矛盾
18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為
建立空間直角坐標系
則
（2）
又
即F是AD中點
19、（1）面上是數字0的概率為
，數字為1的概率為
，數學為2的概率為
，當甲擲出的數字為1，乙擲出的數字為0時，甲獲勝的概率為
當甲擲出的數字為2，乙擲出的數字為0或1時，甲獲勝的概率為
甲獲勝的概率為
（2）
的取值為0，1，2，4
0
1
2
4
的分布列為
20、（1）由題意
函數
在定義域
上是單調遞增的
（2）①由（1）得當
時，函數無極值點
②當
時，
有兩個相同的解
但當
函數
上無極值點
③當
有兩個不同解
－
0
+
ㄋ
極小值
ㄊ
由上表可知
時有唯一極值點
當
+
0
－
0
+
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
有一個極大值點和一個極小值點。
綜上所述：當且僅當
有極值點。
當
有唯一的極小值點
當
有一個極大值點
和一個極小值點
21、（1）由題意知
（2）由（1）知
顯然AB不垂直軸，設AB所在直線方程為
設
于是
即
22、（1）
（2）由（1）得
而
（3）若存在滿足條件
、
的A、B由得
下證
即證
由（2）得
設
即
而
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