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已知函數的定義域為，且。設點P是函數
圖像上的任意一點，過點P分別作直線和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求的值；
（2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是則說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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給出下列四個結論：
①若A、B、C、D是平面內四點，則必有；
②“”是“”的充要條件；
③如果函數對任意的都滿足，則函數是周期函數；
④已知點和直線分別是函數圖像的一個對稱中心和一條對稱軸，則的最小值為2；
其中正確結論的序號是                ．（填上所有正確結論的序號）．

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一、選擇題：

1．C  2．A  3 .C  4．A  5．A  6．B  7．A  8．A  9．A  10．A  11.C  12.D

二、填空題：

13．12           14．    15   a=　―３，Ｂ＝３     16．，①②③④   

⒘⒚同理科

⒙（I）解：設數列{}的公比為q，由可得

       解得a₁=2，q=4.所以數列{}的通項公式為…………6分

   （II）解：由，得

       所以數列{}是首項b₁=1，公差d=2的等差數列.故.

       即數列{}的前n項和S_n=n².…………………………………

⒛（I）解：只進行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為   …………4分

   （II）解：只進行兩局比賽，比賽就結束的概率為：    （III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：

若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；

若甲勝乙，甲負丙，則丙負乙，甲勝乙，概率為；

若甲負乙，則乙負丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為

       所以，甲獲勝的概率為 …………

21.  （I）解：由點M是BN中點，又，

       可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4.

       由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.

       設橢圓方程為，由2a=4，2c=2，可得a²=4，b²=3.

       可知動點P的軌跡方程為…………………………6分

   （II）解：設點的中點為Q，則，

       ，

       即以PB為直徑的圓的圓心為，半徑為，

       又圓的圓心為O（0，0），半徑r₂=2，

       又

       =，故|OQ|=r₂－r₁，即兩圓內切.…………………12分

22. 解：（1）

當a>0時，遞增；

當a<時，遞減…………………………5分

（2）當a>0時

0

+

0

－

0

+

增

極大值

減

極小值

增

此時，極大值為…………7分

當a<0時

0

－

0

+

0

－

減

極小值

增

極大值

減

此時，極大值為…………9分

因為線段AB與x軸有公共點

所以

解得……………………12分

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