已知函數的圖象在點處的切線方程為

   （Ⅰ）求實數的值；

   （Ⅱ）設是[2，+∞）上的增函數。

        （i）求實數的最大值；

        （ii）當取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。

已知函數的圖象在點處的切線方程為
.
（1）求實數的值；
（2）設.
①若是上的增函數，求實數的最大值；
②是否存在點，使得過點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

已知函數的圖象在點P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2．
（1）求實數a，b的值；
（2）設是[2，+∞）上的增函數．
①求實數m的最大值；
②當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

已知函數的圖象過點，且在點處的切線與直線垂直．

(1) 求實數的值；

(2) 求在 （為自然對數的底數）上的最大值；

(3) 對任意給定的正實數，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？