在數列

   （I）求數列的通項公式；

   （II）設；

   （III）設，是否存在整數m，使得對任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由.

    已知函數在上最小值是。

    （I）求數列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i，j）；若不存在，請說明理由。

    （I）求數列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i，j）；若不存在，請說明理由。

（14分）已知數列為方向向量的直線上，（I）求數列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數的底數）；

（III）記

求證：