如圖,已知在平面直角坐標系中,直角梯形ABCD,AB∥CD,AD=CD,∠ABC=90°,A、B在x軸上,點D在y軸上,若tan∠OAD=
,B點的坐標為(5,0).
(1)求直線AC的解析式;
(2)若點Q、P分別從點C、A同時出發,點Q沿線段CA向點A運動,點P沿線段AB向點B運動,Q點的速度為每秒
個單位長度,P點的速度為每秒2個單位長度,設運動時間為t秒,△PQE的面積為S,求S與t的函數關系式(請直接寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過P點作PQ的垂線交直線CD于點M,在P、Q運動的過程中,是否在平面內有一點N,使四邊形QPMN為正方形?若存在,求出N點的坐標;若不存在,請說明理由.
