
(2012•涼山州)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,拋物線y=-x
2+bx+c經過A、B兩點,并與x軸交于另一點C(點C點A的右側),點P是拋物線上一動點.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;
(2)若點P在第二象限內,過點P作PD⊥x軸于D,交AB于點E.當點P運動到什么位置時,線段PE最長?此時PE等于多少?
(3)如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點,那么是否存在這樣的直線l,使得△MON是等腰三角形?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.