【解析圖片】設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若關于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數n的取值的集合A．
（3）若關于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

【練】（1）（2005福建卷）已知函數的圖象在點M（－1，f(x)）處的切線方程為x+2y+5=0.

（Ⅰ）求函數y=f(x)的解析式；

【解析圖片】已知數列{a_n}與圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點且這兩點平分圓C₂的周長．
（1）求證：數列{a_n}是等差數列；
（2）若a₁=-3，則當圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．

【解析圖片】已知數列{a_n}與圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點且這兩點平分圓C₂的周長．
（1）求證：數列{a_n}是等差數列；
（2）若a₁=-3，則當圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．

【解析圖片】已知數列{a_n}與圓C₁：x²+y²-2a_nx+2a_n+1y-1=0和圓C₂：x²+y²+2x+2y-2=0，若圓C₁與圓C₂交于A，B兩點且這兩點平分圓C₂的周長．
（1）求證：數列{a_n}是等差數列；
（2）若a₁=-3，則當圓C₁的半徑最小時，求出圓C₁的方程．