（1）利用函數單調性的定義證明函數h(x)=x+

3

x

在[

3

，∞)上是增函數；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數y=x+

t

x

有如下性質：如果常數t＞0，那么該函數在(0，

t

]上是減函數，在[

t

，+∞)上是增函數．
若已知函數f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數f（x）的單調區間；又已知函數g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數a的值．

（2013•德州一模）已知各項均不相等的等差數列{a_n}的前5項和S₅=35，又a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設T_n為數列{

1

Sn

}的前n項和，問是否存在常數m，使Tn=m•[

n

n+1

+

n

2(n+2)

]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

（2012•淄博一模）在平面直角坐標系內已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標保持不變，縱坐標擴大到原來的

2

倍后得到點Q(x，

2

y)，且滿足

AQ

•

BQ

=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點，且

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

（2012•黃浦區一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到

2

倍后得到點Q（x，

2

y）滿足

AQ

•

BQ

=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-

2

2

的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足

OM

+

ON

+

OH

=

0

，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問四點M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

（2012•汕頭二模）某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且P（ξ＞0）=

7

10

．
（1）請你判斷該班文娛小組的人數并說明理由；
（2）求ξ的分布列與數學期望．