如圖，四邊形ABCD為矩形，動點E在DC邊上移動，但點E不與點D、C重合．
（1）當點E移動到什么位置時，△AED≌△BEC？請說明你的結論；
（2）當∠AEB為多少度時，△AED∽△EBC？請說明你的結論．

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點M、N分別從D、B同時出發，以1個單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP．已知動點運動了x秒．
（1）請直接寫出PN的長；（用含x的代數式表示）
（2）若0秒≤x≤1秒，試求△MPA的面積S與時間x秒的函數關系式，利用函數圖象，求S的最大值．
（3）若0秒≤x≤3秒，△MPA能否為一個等腰三角形？若能，試求出所有x的對應值；若不能，試說明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=4，AD=3，動點M從D點出發，以1個單位/秒的速度沿DA向終點A運動，同時動點N從A點出發，以2個單位/秒的速度沿AB向終點B運動、當其中一點到達終點時，運動結束、過點N作NP⊥AB，交AC于點P連接MP、已知動點運動了x秒．
（1）請直接寫出PN的長；（用含x的代數式表示）
（2）試求△MPA的面積S與時間x秒的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；
（3）在這個運動過程中，△MPA能否為一個等腰三角形？若能，求出所有x的對應值；若不能，請說明理由．

如圖，四邊形ABCD為矩形，點C與點D在x軸上，且點A的坐標為（1，3）．已知直線y=-

3

4

x+

15

4

經過A、C兩點，拋物線y=ax²+bx經過A、B兩點．
（1）求出C點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若直線MN為拋物線的對稱軸，E為x軸上的一個動點，則是否存在以E點為圓心，且同時與直線MN和直線AC都相切的圓？如果存在，請求出⊙E的半徑；如果不存在，請說明理由．